یکی از موضوعات مهم مورد بحث در سال های اخیر، نمره تراز و نحوه محاسبه آن و ارتباطش با نمره خام یا همان درصدهای کسب شده و ارتباط آن با رتبه داوطلب بوده است.

مفهوم توزیع نرمال

مبنا و مفهوم کلی بحث «توزیع نرمال» داده ها، این است که در حالت کلی، مجموعه ای از داده های نرمال مربوط به یک پدیده، مثل نمرات داوطلبان یک آزمون، از لحاظ پراکندگی تجمعی، تابع نظم ثابتی هستند.

مثلا در مجموع نمرات داوطلبان در درس حقوق مدنی در آزمون وکالت، انتظار ما این است که  نیمی از داوطلبان نمره ای در حدود میانگین عملکرد کل داوطلبان کسب کنند  و ما انتظار نداریم که مثلا ۹۰ درصد داوطلبان نمره بالای ۸۰ درصد و ۱۰ درصد آنان نمره زیر ۲۰ درصد کسب کرده باشند.

این نظم احتمالی در میان داده های مربوط به اندازه گیری خیلی از پدیده های طبیعی مشاهده می شود، مثلا اگر اندازه قد یا فشار خون یک عده زیاد از افراد اندازه گیری بشود، انتظار ما به دست آوردن نتایجی نرمال است.

اساس بحث احتمالات در ریاضیات و آمار همین است، مثلا گفته می شود که احتمال اینکه در پرتاب تاس عدد ۶ بیاید، یک به شش است، ولی این گزاره شاید در یک یا حتی ۱۰ پرتاب قابل اتکا نباشد، ولی احتمال قوی وجود دارد که در مثلا ۶۰۰۰ پرتاب، حدود ۱۰۰۰ بار عدد ۶ بیاید.

استاندارد کردن داده های نرمال

برای قابل فهم تر کردن داده های نرمال، یک روش آماری به عنوان استاندارد کردن در مورد این نوع از داده ها اعمال می شود، در استاندارد کردن داده های نرمال، ما پراکندگی تجمعی داده ها به نسبت میانگین داده ها را ترسیم می کنیم.

به شکل منحنی حاصل از توزیع استاندارد داده های نرمال، اصطلاحا مدل زنگوله ای گفته می شود، که نموداری شبیه یک زنگ است که ابتدا و انتهای آن به علت کم تعداد بودن نمرات خیلی کمتر و خیلی بیشتر از میانگین، نسبت به تعداد نمرات نزدیک به میانگین نمرات همه داوطلبان، باریک می شود.

منحنی زنگوله ای

در منحنی زنگوله ای، داده ها یا در مورد آزمون ها همان نمرات، بر اساس عاملی به نام «انحراف معیار» مرتب می شوند، در شکل نهایی انتظار ما این است که نزدیک ۱۰۰ درصد داده ها، در فاصله ۳ واحد انحراف معیار از میانگین به سمت چپ و راست قرار بگیرند.

در جریان استاندارد کردن توزیع نمرات، در حقیقت پراکندگی همه نمرات، حول میانگین همه نمرات سنجیده می شود، و به دلیل اینکه از لحاظ احتمالات، عملکرد اغلب داوطلبان نزدیک به میانگین است، همواره قسمت میانی نمودار، خیلی پر تعداد تر خواهد بود.

در عمل، چیزی که با استاندارد کردن نمرات به دست می آید، فاصله آن ها تا محور مبدا یا همان میانگین نمرات داوطلبان است، که با واحد انحراف معیار خواهد بود، یعنی در حالت کلی یک نمره ممکن است در موقعیت بین مثبت ۳ تا منفی ۳ انحراف معیار قرار بگیرد.

فرمول محاسبه نمره تراز

درباره فرمول مورد استفاده سازمان سنجش در محاسبه نمره تراز، اطلاع دقیقی منتشر نشده است ولی بر اساس اطلاعات موجود به نظر می رسد برای قابل فهم  و قابل مقایسه تر شدن نمرات تراز و همچنین مثبت بودن عدد نمرات تراز از فرمولی مشابه این استفاده می شود:

نمره تراز= ۲۰۰۰ × (واحد انحراف معیار) + ۵۰۰۰

با استفاده از این فرمول، بالاترین نمرات تراز آزمون، یعنی آنهایی که در محدوده ۳ واحد انحراف معیار مثبت قرار میگیرند، حدود ۱۱۰۰۰ می شوند.

نمرات تراز بالای ۱۱۰۰۰ عملا در فاصله ای بیش از ۳ واحد انحراف معیار قرار دارند و مثلا نمره تراز کل ۱۲۴۸۳ آقای سید امین پیشنماز که رتبه یک آزمون وکالت ۱۴۰۲ را کسب کرده است، در فاصله ۳.۷۵ انحراف معیار از میانه قرار دارد که فاصله بسیار زیاد و از لحاظ آماری غیرعادی است.